직렬 RLC 회로용 전류 및 전압 계산기

저항기, 캐패시터 및 인덕터에 걸친 임피던스, 전류 및 전압을 계산하는 계산기입니다. 계산기는 시리즈 RLC 회로의 모든 세 구성 요소에 대한 임피던스, 전류 및 전압을 복소수 형태로 극좌표로 제공합니다. 상의 참조는 전압의 위상을 0으로 가정합니다.

\( \) \( \) \( \)

계산기와 사용된 시리즈 RLC 회로의 임피던스, 전류 및 전압에 대한 공식 및 단위

먼저 시리즈 RLC 계산기에서 사용된 공식을 제공합니다.

series RLC circuit

시리즈 RLC 회로의 전류 및 전압을 계산하는 데 사용되는 공식이 제시됩니다.
\( f \)를 회로를 공급하는 소스 전압 \( v_i \)의 주파수로 정의하고 다음과 같은 계산에 사용되는 매개 변수를 정의합니다.
\( \omega = 2 \pi f \) , 각 주파수 (rad/s)
\( X_C = 1 / (\omega C) \) (\(\Omega\)) , 캐패시터의 리액턴스 \( C \).
\( X_L = \omega L \) (\(\Omega\)) , 인덕터의 리액턴스 \( L \).
위의 시리즈 RLC 회로에 대한 등가 임피던스 \( Z \)를 다음과 같이 복소수 표준 형태로 작성하고 \[ Z = R +j (X_L - X_C) \] 극좌표 복소수로 다음과 같이 작성하십시오. \[ Z = |Z| \; \angle \; \theta \] 여기서 \( |Z| \)와 \( Z \)의 인수 \( \theta \)는 다음과 같습니다.

모듈: \( |Z| = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \) (\(\Omega\))

인수: \( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \) (라디안 또는 도)
\( v_i = V_0 \cos(\omega t) \)
회로의 전류 \( i \), \( v_C \), \( v_L \) 및 \( v_R \)의 복소수 형태를 다음과 같이 정의하십시오.

\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)

\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0}{|Z|} X_C \; \angle \; -\theta - 90\)

\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)

\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
참고
1) 모든 위상은 \( v_i \)의 위상을 기준으로 측정됩니다.
2) 이 계산기의 소스 전압 피크 값, 저항, 캐패시턴스, 인덕턴스 및 주파수의 기본값에 대한 하단의 수치 해결이 있습니다.

계산기의 사용

소스 전압 피크 값 \( V_0\), 저항 \( R \), 캐패시턴스 \( C \), 인덕턴스 \( L \) 및 주파수 \( f \)를 주어진 단위의 양수 실수로 입력한 다음 "계산"을 누르십시오.

결과

위의 공식을 사용한 수치적 예제

\( V_i = 10 ; \angle \; 0 \)로 가정합니다.
주파수 \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) 및 \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
상상적인 항목 그룹화
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
간단히 하다
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
페이저 형태로
\( Z = 110.45 \; \angle \; 25.13^{\circ} \)
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10}{110.45} \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} = 0.091 \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} \)

\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0 \cdot X_C}{|Z|} \; \angle \; -\theta - 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 15.92 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 - 90 = 1.441 \; \angle \; -115.13 ^{\circ} \)

\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 62.83 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 + 90 = 5.689 \; \angle \; 64.87 ^{\circ} \)

\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 100 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 = 9.054 \; \angle \; - 25.13^{\circ} \)

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